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浙江省2014年4月自考10002常微分方程试题
浙江省2014年4月高等教育自学考试
常微分方程试题
课程代码：10002
一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.方程－(y″)2－y4=cosy′是________阶微分方程.
2．微分方程y(4)+p(x)y″+q(x)=0的通解中含有________个独立的任意常数.
3．微分方程y″=2x 的通解为________.
4．已知方程y″+ay′－3y=4ex有一个解y1(x)=xex，则a=________.
5．连续可微函数μ(x,y)≠0使得μ(x,y)M(x,y)dx+μ(x,y)N(x,y)dy=0为全微分方程，则μ(x,y)是微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的________.
6.用待定系数法求方程y″+y=2sinx的非齐次特解y1时，应将特解y1设为________.
7．形如________的方程称为欧拉方程.
8．n阶常系数齐次线性方程的特征方程有n个不同的实数解λ1,λ2,…,λn，则方程通解可表示为________.
9．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的________条件．
10．微分方程y″+4y′－5y=0的特征根是________.
二、计算题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)
11. 求方程(x+2y)dx－xdy=0的通解.
12. 求方程 e-ydx－(2y+xe-y)dy=0的通解.
13. 试用逐次逼近法求方程=x－y2满足初值条件y(0)=0的二次近似值(x),(x), (x).
14. 求方程y″－5y′=－5x2的通解.
15. 求解方程y=ln(1+2).
16. 已知一个一阶线性齐次方程组x′=Ax的基解矩阵为Φ(t)=，求该方程组.
17. 求=2x－7y+19, =x－2y+5的奇点,并判断奇点的类型.
18. 试用李雅普诺夫函数确定方程组
的零解稳定性。
三、证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
19．设y1(x)，y2(x)是方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的解，且满足y1(x0)=y2(x0)=0，
x0∈(－,+)，y1(x)≠0，这里p(x),q(x)在(－,+)上连续．试证明：存在常数C使得y2(x)=Cy1(x)．
20．设含有n个未知函数的齐次线性方程组X′=A(t)X 与X′=B(t)X有相同的基解组，求证A(t)=B(t).
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